Từ điển Tiếng Việt
"nhóm" là gì?

tập hợp được trang bị một phép toán nhị nguyên (thường gọi là phép nhân) tức là một ánh xạ _* : G x G G thoả mãn ba tiền đề sau:

1) Luật kết hợp: (a_*b)_*c = a_*(b_*c) với mọi a, b, c trong G;

2) Trong G tồn tại phần tử đơn vị e tức là e_*a = a_*e = a với mọi a trong G;

3) Với mọi a trong G tồn tại phần tử nghịch đảo a^-1 G tức là a_*a^-1 = a^-1_*a = e.

N là một cấu trúc đại số cơ bản: N gọi là giao hoán (còn gọi là nhóm Aben) nếu phép toán của nó là giao hoán, tức là a_*b = b_*a với mọi a,b trong G. Trong trường hợp này phép toán cũng có khi gọi là phép cộng, kí hiệu là + . N gồm có một số hữu hạn các phần tử gọi là N hữu hạn.

Vd. Nhóm cộng các số thực với a_*b = a + b, e = 0, a^-1 = - a; nhóm nhân các số thực khác không với a_*b = a.b, e = 1, a^-1 = 1/a.